Tarih Öncesi Çağlarda Aritmetik
Tarih Öncesi Çağlarda Aritmetik
Tarih
Öncesi Çağlarda Aritmetik
Sayı ve biçime ilişkin
kavramlarla tanışmamız Yontma Taş Devri'ne kadar uzanır .Yüzbinlerce yıl
boyunca insanlar , hayvanların yaşadığı koşullardan pek farklı olmayan bir
biçimde mağaralarda yaşadılar .Enerjilerinin çoğunu nerede yiyecek bulurlarsa
onu toplamaya harcıyorlardı .Avlanmak ve balık tutmak için silahları ,
birbirleriyle anlaşmak için konuşma dilini geliştirdiler .Yontma Taş Devri'nin
sonlarına doğru da yaratıcı sanatlarla heykelcikler ve resimler yaparak
yaşamlarını renklendirdiler .Fransa ve İspanya'daki yaklaşık 15.000 yıl
öncesinin mağara duvar resimlerinin ayinsel bir anlamı olabilir , ama bunun
ötesinde de üstün bir biçim anlayışı gösteriyorlardı
Maden Devrinde ise bunun
aksine ticaret öylesine gelişmişti ki , yüzlerce mil uzaklıktaki köyler
arasındaki ilişkilerin izleri fark edilebiliyordu .Önce bakırın daha sonra da
tuncun eritilmesiyle bu yöntemlerden araçlar ve silahlar yapıldı .Bu da ticaretin
ve yeni dillerin daha da gelişmesine yol açtı .Bu dillerdeki nesnelerin
çoğunlukla somut ; yani elle tutulur ve gözle görülür nesneleri belirtmesine ve
az sayıda olmasına karşın bazı sayısal terimler ortaya çıktı .Benim
düşüncelerime göre matematiğin ilk kez ortaya çıktığı çağ Maden Çağıdır
Ünlü bir matematikçi olan Adam
Smith'in "insan aklının ürünü en soyut düşünceler" olarak tanımladığı sayısal
terimlerin kullanılmaya başlanması çok yavaş oldu .Bunlar ilk ortaya
çıktıklarında bir cismin sayısını değil niteliğini gösteriyordu .Örneğin ; "bir
insan" değil sadece "insan" kavramını gösteriyordu .Sayısal kavramların bu
niteliksel kökenlerinin izleri hala Yunanca ve Keltçe gibi bazı dillerdeki
ikili terimlerde görülebilir .Sayı kavra mı geliştikçe toplama yoluyla daha
büyük sayılar oluşturuldu :2 ile 1
toplanarak 3 , 2 ile 2 toplanarak 4 , 2 ile 3 toplanarak 5 bulundu .
İşte bazı Avustralya kabilelerinden örnek :
Murray Nehri : 1 =enea , 2 =petcheval , 3 =petcheval-enea , 4 =petcheval -
petcheval
Kamilaraoi : 1 =ma , 2 =bulan , 3 =guliba , 4 =bulan bulan , 5 =bulan guliba ,
6 =guliba guliba
Zanaatlerin ve ticaretin
gelişmesi sayı kavramının netleşmesine yardım etti .Sayılar , ticaret yaparken
doğal bir yöntem olan bir ya da iki elin parmakları kullanılarak daha büyük birimlerin
içinde gösterildi .Buna örnek olarak şimdiki okullarda okuyan küçük sınıflarda
ki çocukların sayma yöntemini verebilirim .Bu olayın sonucunda önce 5 sonra 10
tabanlı sayı sistemleri oluşturulup , bunlar toplama ve bazen çıkarma ile
tamamlandı .Böylece 12, 10 + 2 olarak ya da 9 ,10-1 olarak algılandı .Bazen de
taban olarak el ve ayak parmaklarının toplam sayısı olan 20 kullanıldı .Yapılan
araştırmalara göre Amerikan yerlilerinin kullandığı 307 sayı siteminden 146'sı
onluk , 106'sı onluk , onikilik ve yirmilik sayı sistemlerinin karışımıydı
.Çoğu kişi tarafından yamyam olarak bilinen Amerikan yerlilerinin bu kadar çok
sayı sisteminin olması önce bana biraz garip geldi .Fakat sonra , onların da en
az bizim kadar zeki olduklarını anladım .Yirmili sayı sisteminin en tipik biçmi
Meksika'da Mayalar ve Avrupa'da Keltler tarafından kullanıldı .
Sayılar kümelere ayrılarak ,
tahtanın üstüne çentik , ipin üstüne düğüm atılarak ya da deniz kabuklarının
beşli yığınlar biçiminde düzenlenmesiyle sayısal kayıtlar tutuldu .Bu yöntemler
eski zaman hancılarının çetele tutma yöntemlerine benziyordu .Böyle
yöntemlerden 5 , 10 , 20 gibi özel simgelere geçilmesi çok kolay oldu .Benzer
simgeler uygarlığın doğuşu da denen yazılı tarihin başlangıcından beri
kullanılmıştır .
Yontama Taş Devri'ne kadar uzanan
en eski çetele çubuğu 1937'de Vestonica'da bulunmuştur .Bu ; genç bir kurdun
Böylece , sık sık söylenen "eski zamanlarda sayma parmaklara dayalıydı ."
görüşü geçerliliğini kaybetmiş oldu .Yazı olmamasına rağmen Yontma Taş
Devrin'deki insanların çetele çubuklarını duymak ilginç
gelebilir .Fakat gerçek .
Parmaklar kullanılarak sayı saymak yani 5'erli 10'arlı saymak ancak toplumsal
gelişimin belirli bir aşamasında ortaya çıkar .Bu aşamadan sonra sayılar bir
tabana göre ifade edildi ve bu da büyük sayıların ortaya çıkmasına yardım etti
.Böylece ilkel bir aritmetik ortaya çıktı .14 bazen 10+4 , bazen de 15-1 olarak
gösteriliyordu .20'nin 10+10 değil de 2´10 olarak gösterilmesiyle çarpma
başladı .Bölme , 10'un "vücudun yarısı" olarak gösterilmesiyle başladı , ama
kesirlerin bilinçli bir şekilde oluşturulması hala çok enderdi .Kuzey
Amerika'da kabilelerin ancak birkaçında böyle kesirler biliniyordu , çoğu
durumda bu ½'ydi .Bazen 1/3
ya da ¼'de kullanılıyordu .Bir başka ilginç durum çok büyük sayılara duyulan
ilgidir .Bu belki de tümüyle insana ait bir tutku olan sürünün büyüklüğü ya da
öldürülen düşmanların çokluğunu abartma isteğinin sonucudur .Bu eğilimin
kalıntıları İncil'de ve diğer kutsal metinlerde de ortaya çıkar .
Tarih Öncesi Çağlar Aritmetik eski sayılar sayıların tarihçesi Tarih Öncesi Çağlarda Aritmetik
2012-02-15 tarihinde Dosyabak.com tarafından Araştırmalar DersNotları Matematik kategorisine eklenen bu içerik toplam 2921 kez ve en son 2026-05-30 07:36:27 tarihinde görüntülenmiş.