Eski Uygarlıkların Matematikleri
Eski Uygarlıkların Matematikleri
ESKİ UYGARLIKLARIN MATEMATİKLERİ
Doğu Matematiği
Doğu matematiği uygulamalı bilim kökenliydi .Takvimin hesaplanması , tarımsal
üretim ve bayındırlıkla ilgili işlerin örgütlenmesi , vergilerin toplanması
uygulamalı aritmetik ve ölçme sorunlarına öncelikle ağırlık verilmesini
gerektirdi .Bununla birlikte , yüzyıllar boyunca özel bir zanaat olarak gelişen
bilim yalnızca uygulamaya yönelik değildi ; sırlar öğretilirken , soyutlamaya
yönelik eğilimler de ortaya çıktı .Aritmetiğin cebire dönüşmesi yalnızca daha
pratik hesaplamalar sağladığı için olmadı ; bu , aynı zamanda yazıcı
okullarında öğretilen bir bilimin doğal bir gelişimiydi .Aynı nedenlerle ölçme
ile ilgili bilgiler kuramsal geometrinin başlangıcını oluşturdu .
Mısır Matematiği
Mısır matematiğine ilişkin bilgilerimizin çoğu iki kaynağa dayanır .Bunlar 85
problemi içeren Rhind Papirüsü ve bundan belki de 200 yıl öncesine ait olan ve
25 problemi kapsayan Moscow Papürüsü'dür .Bu elyazmaları düzenlenirken ,
içerdikleri problemler zaten eskiden beri biliniyordu ; ama yakın dönemden ,
hatta Roma döneminden kalma az sayıdaki papirüsteki yöntemler de bundan farklı
değildi .Kullandıkları matematik onlu sayı sistemine dayanıyordu ve 10'dan
büyük her 10'lu birim için özel simgeler kullanılıyordu .Bu tür sistemleri Roma
rakamlarından biliyoruz : MDCCCLXXVII = 1878 .Bu sistemi kullanan Mısırlılar ,
çarpmayı ardışık toplamalara indirgeyen , toplama ağırlıklı bir aritmetik
geliştirdi .Örneğin , bir sayıyı 13 ile çarpmak için onu önce 4 ve 8'le
çarpıyorlardı daha sonra çıkan sonucu sayının kendisine ekliyorlardı .Bu işlemi
yaparak inceleyelim :
Normal çarpma işlemi :3´13=39
Mısırlıların kullandığı yöntem :
3´4 =12
3´8 =24
24+12 =36
36+3 =39
Görüldüğü gibi sonuç aynı .Mısır
matematiğinin en önemli yönü kesirlerle yapılan hesaplamalardır .Bütün kesirler
, payı bir olan birim kesirlerin toplamı olarak yazılırdı .
Bazı problemlerin teorik
yanları ağır basıyordu .Örneğin 100 somun ekmeği 5 kişi arasında , her birine
düşen pay aritmetik olarak artarak ve en büyük 3 payın toplamının yedide biri
en küçük iki payın toplamına eşit olacak biçimde bölüştürülmesi problemi
böyleydi .7 evin her birinin 7 kedisi , her kedinin kovaladığı 7 farenin olduğu
problem , geometrik olarak artan bir serinin toplamının formülünü bildiklerini
gösteriyordu .
Mezopotamya Matematiği
Mezopotamya matematiği , Mısır matematiğinin hiçbir dönemde ulaşamadığı bir
düzeye erişti .Burada yüzyıllar içinde bile ilerlemeyi fark edebiliriz .M.Ö
2100'deki en eski metinlerde bile gelişmiş hesap izleri bulunur .Bu metinlerde
10'lu sistemin üzerine 60'lı sistemin eklendiği çarpım tabloları bulunmaktaydı
.1 , 60 , 3600 ; hatta 60 üstü ve 60 üstü 2'yi gösteren çiviyazısı simgeler
kullanılmıştı .Ama bu onların matematiğinin tipik özelliği değildi .Mısırlılar
daha büyük her sayıyı yeni bir simge ile gösterirken , Sümerliler aynı simgeyi
kullanıp değerini bulunduğu yere göre belirliyorlardı .
Ayrıca 60'lı sayı sistemi insanlığın kalıcı bir kazanımı oldu .Günümüzde
kullandığımız saatin 60 dakika ve 3600 saniyeye bölünmesinin de , dairenin 360
dereceye , her derecenin 60 dakikaya , her dakikanın da 60 saniyeye
bölünmesinin kökeni de Sümerliler'e kadar uzanır .Birim olarak 10 yerine 60'ın
alınmasının sebebi ölçme sistemlerini birleştirmek olabileceği gibi 60'ın
birçok böleninin olması da nedenlerden biri olabilir .
Roma
rakamları
Başlangıçta değişik bazı sembol ve harfleri, rakam olarak kullanmışlardır. Bu rakamları, ilk olarak Romalılar kullandıkları için, aritmetikte Roma Rakamları ya da Romen Rakamları olarak adlandırılır.
Kaynaklar, Roma rakamlarının bir elin parmaklarından esinlenerek ortaya konduğunu belirtir. Romalılar, bugün kullandığımız l, 2, 3, 4 rakamları yerine I, II, III, IV sembollerini ve 5'i belirtmek için de, V şeklinde bir el işaretini sembol olarak kullandılar. 10'u belirtmek için de V sembolünü, değişik biçimde iki kez kullanarak X sembolünü elde ettiler. (Çaprazlanmış iki düşey çizgi.) Diğer rakamları da alfabelerindeki harflerden aldılar.
Romalılar sayıları belirtmek için, 7 ayrı harfi rakam olarak kullanmışlardır. Aşağıdaki tabloda, Roma rakamları gösterilmiştir.
|
Romen rakamları
ile |
I,J |
V,U |
X |
L |
C |
D |
M |
|
Arap rakamları
ile |
1 |
5 |
10 |
50 |
100 |
500 |
1000 |
Örnek:MCMLXXXIV = 1000 + 900 + 50 + 30 + 4 = 1984
Roma sayma düzeni, sadece toplama ve çıkarma işlemine dayanmaktadır. Sıfır ve basamak sistemi (kavramı) yoktur. Bu nedenle, toplama ve çıkarma dışındaki aritmetik işlemleri yapmaya elverişli değildir.
|
CLXXIV |
- |
XXVIII |
= |
CXLVI |
|
174 |
- |
28 |
= |
146 |
Çıkarma yöntemiyle yazım
4, 9, 40, 90, 400 ve 900 sayılarının modern zamanlarda daha sık kullanılan, küçük değerli sembollerin büyük değerli sembollerin soluna yazıldığında değerlerinin çıkarılmasına dayanan, farklı yazılış şekilleri vardır:
|
Romen rakamları
ile |
IV |
IX |
XL |
XC |
CD |
CM |
|
Hint-Arap
rakamları ile |
4 |
9 |
40 |
90 |
400 |
900 |
Yukarıdaki örnekteki gibi Roma rakamları ile 1984 sayısı, MCMLXXXIV olarak yazılır.
Not: Roma rakamları en fazla 3 kez yanyana yazılabilir. Bu şekilde 30 sayısı, XXX olarak yazılır
Eski Uygarlıkların Matematikleri eski sayılar Doğu Matematiği Mısır Matematiği Roma rakamları Çıkarma yöntemiyle yazım
2012-02-15 tarihinde Dosyabak.com tarafından Araştırmalar DersNotları Matematik kategorisine eklenen bu içerik toplam 5617 kez ve en son 2026-05-29 16:44:55 tarihinde görüntülenmiş.